Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 2 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \div \frac{5 a b}{9 b}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{- 2 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 2.1

Factoriza $b$ de $5 b$ .

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 2.2

Factoriza $b$ de $3 a b$ .

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 a}{5} \cdot \frac{3 a}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 3

Multiplica $\frac{- 2 a}{5}$ por $\frac{3 a}{5 b}$ .

$\frac{- 2 a (3 a)}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 a \cdot a}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 (a^{1} a)}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 6

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 (a^{1} a^{1})}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 a^{1 + 1}}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 6 a^{2}}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 8.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{- 6 a^{2}}{25 b} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Paso 9

Combinar.

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 b (5 a b)}$

Paso 10

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $b$ .

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 (b \cdot b) (5 a)}$

Paso 10.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 b^{2} (5 a)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 11.1

Factoriza $a$ de $- 6 a^{2} (9 b)$ .

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{25 b^{2} (5 a)}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $a$ de $25 b^{2} (5 a)$ .

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{a (25 b^{2} \cdot (5))}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{a (25 b^{2} \cdot (5))}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 a (9 b)}{25 b^{2} \cdot (5)}$

Paso 12

Cancela el factor común de $b$ y $b^{2}$ .

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Paso 12.1

Factoriza $b$ de $- 6 a (9 b)$ .

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{25 b^{2} \cdot (5)}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $b$ de $25 b^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{b (25 b \cdot 5)}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{b (25 b \cdot 5)}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 a \cdot (9)}{25 b \cdot 5}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Multiplica $9$ por $- 6$ .

$\frac{- 54 a}{25 b \cdot 5}$

Paso 13.2

Multiplica $5$ por $25$ .

$\frac{- 54 a}{125 b}$

Paso 13.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{54 a}{125 b}$